一、复合场的分类：

1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用.

2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

二、带电粒子在复合场电运动的基本分析

1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.

2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.

3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.

4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理.

三、电场力和洛伦兹力的比较

1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用;而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用.

2.电场力的大小F=Eq，与电荷的运动的速度无关;而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关.

3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反;而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直.

4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小

5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能;洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能.

6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧.

四、对于重力的考虑

重力考虑与否分三种情况.

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略;而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.

(2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.

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(3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误.

五、复合场中的特殊物理模型

1.粒子速度选择器

如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v₀，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv₀B=qE,v0=E/B，若v= v₀=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关

若v<E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加.

若v>E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少.

2.磁流体发电机

如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子(等离子体)以高速。喷入偏转磁场B中.在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场.两板间形成一定的电势差.当qvB=qU/d时电势差稳定U=dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源.

3.电磁流量计

电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动.导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.

由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B

4.质谱仪

组成：离子源O，加速场U，速度选择器(E,B)，偏转场B₂，胶片.

原理：加速场中qU=½mv²

选择器中:v=E/B₁

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偏转场中:d=2r，qvB₂=mv²/r

作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素.

5.回旋加速器

组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

作用：电场用来对粒子(质子、氛核,a粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速.高能粒子是研究微观物理的重要手段.

要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期.

关于回旋加速器的几个问题：

(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘

(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:

(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式

来计算，在粒子电量，、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大.

【注意】直线加速器的主要特征.

如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速.

习题练习

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如图甲所示，带正电的粒子以水平速度v从平行金属板MN间中线OO′连续射入电场中，MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN，电压变化周期T=0.1s，两板间电场可看做均匀的，且两板外无电场.紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，AB为荧光屏.金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d.已知：B=5×10^-3T，l=d=0.2mv=105m/s，带正电的粒子的比荷为=108C/kg，重力忽略不计.试求：

(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径;

(2)带电粒子射出电场时的最大速度;

(3)带电粒子打在荧光屏AB上的范围.

分析

(1)t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径;

(2)将带电粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向为匀速运动，竖直方向为初速度为零的匀加速运动，根据运动学公式列式求解;

带电粒子从平行板边缘射出时，电场力做功最多，获得的动能最大，根据动能定理列式求解;

(3)经过电场偏转后，粒子速度向上偏转或向下偏转，画出可能的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力得到轨道半径，通过几何关系求解.

【解析】

(1)t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，

粒子在磁场中运动时有qvB=

rmin=

(2)因带电粒子通过电场时间t=s<T

所以带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变.

设两板间电压为U1时，带电粒子能从N板右边缘飞出，

在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U1=100V时，

带电粒子射出电场速度最大，q

网-元是广8bbc心量公得有54c7术6f51技学慧477f7c59东78fb662a法升4688a1b5秀科司智48aa途9f030a72学e4919f1856c6软限b8338ee8学优方件 解得：

(3)t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，

O′E=rmin=0.2m

从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，

解得：

因，故tanθ=，θ=45°，

O2P=2×=0.2m=rmax

所以从P点射出粒子轨迹圆心O₂正好在

荧光屏上且O₂与M板在同一水平线上，0′O₂==0.1m，

O′F=

带电粒子打在荧光屏AB上范围为：

EF=O′E+O′F=0.38m

答：

(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径为0.2m;

(2)带电粒子射出电场时的最大速度为1.41×10⁵m/s;

(3)带电粒子打在荧光屏AB上的范围为0.38m.