23. [选修4—5：不等式选讲]

已知.

(1)当a=1时，求不等式的解集;

件元网法技8a55是法限优e562e3413b5d慧广是点公司有a221科4043途4912804a上软高-量学升东30427df7beff (2)若时不等式成立，求a的取值范围.

【答案】(1).

(2).

【解析】分析：(1)将a=1代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为;

(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.

详解：(1)当a=1时，，即

软高公4e25慧件广是点限方4fa0高法科4043元3472b296途4912804a上秀优e562e3413b5d学网法af49东30427df7beff7f6d司习4ca26b96有a22144c9费-量技8a55是法径升

故不等式的解集为.

(2)当时成立等价于当时成立.

件技8a55是法径网法af49慧途4912804a上秀科40438b6f元3472b296有a22144c9费升东30427df7beff7f6dbfbf软高司习4ca26b96cc42优e562e3413b5d学法法广是点-量公4e25限方4fa0高法 若，则当时;

若，的解集为，所以，故.

综上，a的取值范围为.

点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.