12. 在平面直角坐标系中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B（5,0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若，则点A的横坐标为________.

【答案】3

【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.

详解：设，则由圆心C为AB中点得易得，与y=2x联立解得点D的横坐标所以.所以，

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由得或a=-1，

因为a>0，所以a=3

点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.

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