18. 设函数=[].

(Ⅰ)若曲线y= f(x)在点(1，)处的切线与x轴平行，求a;

件54d6b303的限东径高术网97174ddd科广公有技上升学20a1软高-优司途慧8248元

(Ⅱ)若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围.

【答案】(1) a的值为1

(2) a的取值范围是(，+∞)

【解析】分析：(1)先求导数，再根据得a;(2)先求导数的零点：，2;再分类讨论，根据是否满足f(x)在x=2处取得极小值，进行取舍，最后可得a的取值范围.

详解：解：(Ⅰ)因为=[]，

软高b0a5上限有网97174dddf6a8公智b643方技上元246d学20a1升东径高术e2f7法件54d6b303的法广-优习科4418司慧82483d643c21途 所以f ′(x)=[2ax–(4a+1)]e^x+[ax²–(4a+1)x+4a+3]e^x(x∈R)

=[ax²–(2a+1)x+2]e^x.

f ′(1)=(1–a)e.

由题设知f ′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1.

此时f (1)=3e≠0.

所以a的值为1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f ′(x)=[ax²–(2a+1)x+2]e^x=(ax–1)(x–2)e^x.

-4b4f广7c287e75升限4a62慧82483d643c21途45af西网97174dddf6a8优习技上件54d6b303的法学20a1东径高术e2f7法径元246d科4418心心上公智b643方软高b0a5上司ad9c有

若a>，则当x∈(，2)时，f ′(x)<0;

当x∈(2，+∞)时，f ′(x)>0.

所以f (x)<0在x=2处取得极小值.

若a≤，则当x∈(0，2)时，x–2<0，ax–1≤x–1<0，

所以f ′(x)>0.

所以2不是f (x)的极小值点.

升软高b0a5上学20a1件54d6b303的法网97174dddf6a8优习7fdda8d6限4a628f1f有司ad9c94f8科4418心心上点途45af西费慧82483d643c21-4b4f428d公智b643方技上上广7c287e75东径高术e2f7法径元246d

综上可知，a的取值范围是(，+∞).

点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.