追及问题问题常涉及的是两个或两个以上物体(或质点)在某段时间内发生的相关运动，分析该类问题需要有正确的时间和空间观念。从时间和空间的角度来看，追及问题实质就是指同一时刻能否同时到达空间同一位置。可见，追及时若能相遇的物体必然存在以下两个关系：一是追及位置与各物体的初始位置之间存在着一定的位移关系(若同地出发，相遇时位移相等为空间条件);二是追及时物体的运动时间也存在一定的关系，若物体同时出发，则运动时间相等;若两者先后出发相差△t，则运动时间关系为。要使物体追及就必须同时满足上述位移关系和运动时间关系。

解“追及”、“相遇”解题的基本思路是：

①根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。

②根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程(注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中)。

③由运动示意图找出两物体位移间相关联的方程。

④联立方程求解。

⑵分析“追及”、“相遇”问题应注意：

①分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，即两物体的速度相等时，它们的距离是最大还是最小，是恰好追上还是恰好追不上等。

②两个关系：即时间关系和位移关系。通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

③若被追赶的物体做匀减速运动时，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

④解决“追及”和“相遇”问题大致可分为两种方法，即数学方法和物理方法。求解过程中可以有不同的思路，例如考虑使用图象法等。

1、匀速运动的物体追赶匀加速运动的物体

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例1、甲、乙两车相距10m，现两车同时同向运动，甲车在乙车后面做速度为5m/s的匀速直线运动。乙做初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动。试问甲车能否追上乙车?若能追上，则需经多少时间;若不能追上，两车间最短的距离是多少。

分析：若两物体同向追赶，则两者速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

解析：设经过ts后甲追上乙，画出运动示意图，如图所示

则由图可知甲车追上乙车时位移关系应有

即

代入整理得

上式由于

显然t在实数范围内无解，这表明甲车无法追上乙车。

不能追上时，当两车速度相等时两车间距离最短，故有，代入数据得，所以两车间最小距离为。

2、减速运动的物体追赶匀速运动的物体

例2、在铁轨上有甲、乙两列车，甲车在前，乙车在后，分别以的速度同向匀速行驶，当甲、乙距离为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为0.2m/s²，问乙车能否追上甲车。

分析：若追上时，追者速度大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会;在此期间两物体速度相等时，二者间距最大。

解析：当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，若乙车的位移大于或等于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车一定能追上甲车，否则追不上。

设乙车速度减为，所用时间为t，则

由

公a0ac4d6e科5baa网cdd0f286软技是4e5a习优96df5499件方55e645e6慧6920cc1f量84d3限心广秀方升-55232ba8司有元学西东9935术途

可得

这段时间里乙车的位移

这段时间内甲车对乙车初始位置的位移为：

因为，故乙车能追上甲车，又因为速度相等时，乙车超到前面做匀减速直线运动，则甲车还有一次追上乙车的机会，故相遇两次。

3、匀加速运动的物体追赶匀速运动的物体

例3、一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s，警车发动起来，以a=2m/s²加速度匀加速开出，警车以加速度a=2m/s²维持匀加速运动能达到的最大速度为，试问：

(1)警车要多长时间才能追上违章的货车?

(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少?

解析：(1)设警车在匀加速运动中经时间t追上货车，则根据位移关系有：

代入数据得

解得

此时警车速度

因此警车发动后10s可追上货车

(2)当两车速度相等，即时

两车相距最远，两车的最远距离为

代入数据得：

4、匀加速运动的物体追赶匀加速运动的物体

例4、羚羊从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后这个速度只能维持4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动。且均沿同一直线奔跑。求：

(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围?

(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围?

解析：对于讨论猎豹开始攻击时离羚羊的距离x的范围，首先要根据题意，分析猎豹攻击羚羊时的物理情景和运动过程，从而找出位移和速度关系。特别要注意猎豹和羚羊的加速时间和最大速度以及猎豹以最大速度做匀速运动的最长时间。

(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，即猎豹的运动只能是先匀加速，后匀速。设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊，由题意得。现首先需要考虑的问题是，当猎豹追到羚羊时，羚羊的运动情况如何?为此，可先分别求得羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间。羚羊做加速运动的加速度为：

羚羊做加速运动的时间为

而猎豹做加速运动的加速度为

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猎豹做加速运动的时间为

显然由可知：当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动。所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1s。

则根据位移关系有

解得

(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，言下之意是，猎豹运动的时间

又因，所以猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速，则根据位移关系有：

解得