一、直线与球的位置关系：

直线与球心的距离为d，球的半径为R：

若d>R，则直线与球相离(无公共点)。d<R，直线和球相交(两个公共点)，d=R，直线和球相切(一个公共点)。

空间中，过球外一点可以作无数条直线和球相切，这些切线长都相等，所有的切点组成一个圆，这个圆面是球的一个截面，这个截面垂直于这个点和球心的连线.连接一个切点和球心的直线和这一条切线垂直。

如果切线长为、截面圆的半径为r、球的半径为R，圆外一点P到球心的距离为d，则

二、平面与球的位置关系：

平面与球心的距离为d，球的半径为R：

若d>R，则平面与球相离(无公共点)。d=R，平面和球相切(一个公共点)，d<R平面和球相交(交于一个圆面)。

交线是一个圆，圆心与球心的连线垂直于这个平面，如果该圆的半径为r，球的半径为R，球心到平面的距离为d，则

例1、已知球的表面积为2500π，有两个平行截面的面积为49π、400π，求平行截面间的距离。

分析：球的表面积已知就是已知球的半径，两个平行截面一定是两个圆面，它们的面积已知就是已知它们的半径，可以根据截面的半径计算截面到球心的距离，然后根据两个平行截面到球心的距离计算两个截面的距离，但是由于两个截面可以在球心的同侧也可以在球心的两侧，所以应该分类讨论。

球的截面是一个圆面，它到球心的距离类似于圆的弦心距，这里，两个平面可以在球心的同侧或异侧，有的同学因没有注意到而导致错误。

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解析：如上图，两个平行截面截球所得的两个圆面分别是⊙D和⊙E，设它们的半径分别是r₁、r₂、球的半径为R，它们到球心的距离分别是d₁和d₂，

由于球的表面积为2500π，所以4πR²=2500π， R=25

⊙D面积为49π， 所以πr₁²=49π， r1=7

⊙E面积为400π，所以πr₂²=400π，r1=20，

如果两个截面位于球心同侧，则它们的距离d=d₁-d₂=24-15=9

如果两个截面位于球心异侧，则它们的距离d=d₁+d₂=24+15=39

例2、有三个球，一个正方体棱长为a，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积.

分析：正方体的棱长为a，求三个球的表面积，就是利用这些球的性质求它们的半径，第一个球内切于正方体的六个面，其直径恰好等于正方体的棱长，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，其直径恰好等于正方体两条相对的棱的距离，也就是正方体侧面的对角线，第三个球过这个正方体的各顶点，其直径等于正方体的对角线，由此可以求出它们的表面积。

正方体的外接球和内切球的有关性质比较常见，要注意其研究方法。

解析：设三个球的半径依次为R₁、R₂、R₃，则

，

∴它们的表面积

小结：球和直线、平面的位置关系可以通过类比圆和直线的位置关系来研究