洛伦兹力

01 公式推导

02 特点

洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度的大小，对电荷不做功。

03 洛伦兹力与安培力的关系

安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

电流是带电粒子定向运动形成的，通电导线在磁场中受到磁场力(安培力)的作用，揭示了带电粒子在磁场中运动时要受磁场力作用的本质。

大小关系F_安=NF_洛。

式中的N是导体中的定向运动的电荷数。

04 洛伦兹力的方向

洛伦兹力的方向可用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内;让磁感线垂直穿过手心，若四指指向正电荷运动的方向，则大拇指所指的方向就是正电荷所受的洛伦兹力的方向。若沿该方向运动的是负电荷，则它所受的洛伦兹力的方向与正电荷恰好相反。

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说明

1、我们只研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。

2、由于洛伦兹力F总是跟运动电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，洛伦兹力只能改变电荷速度的方向，不能改变速度的大小。

例1：质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示.若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )

A.小物块一定带正电荷

B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动

C.小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

D.小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为

【答案】C

【解析】

试题分析：已知小物块下滑某时刻对斜面作用力恰好为零，由左手定则可知小物块带负电，A错误;对小物块下滑过程受力分析如图所示，物块向下加速v增大，F洛也在增大，

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例2：质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面(µ<tanθ)上由静止下滑，斜面足够长，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示。带电小球运动过程中，下面说法中正确的是( )

A.小球在斜面上运动时做匀加速直线动

B. 小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

C.小球最终在斜面上匀速运动

D.小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力刚好为零时的速率为

【答案】BD

【解析】C

据题意，小球运动过程中受到重力，支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力，小球加速度为：，小球做加速运动，则加速度也增加，故选项AC错误而选项B正确;

当小球对斜面压力为0时，有：，速度为：，故选项D正确。

例3：如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的匀强磁场B中。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。对滑块下滑的过程，下列判断正确的是( )

A.滑块受到的洛仑兹力方向垂直斜面向上

B.滑块受到的摩擦力大小不变

C.滑块一定不能到达斜面底端

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D.滑块到达地面时的动能与B的大小有关

【答案】D

【解析】

据题意，滑块受到的洛伦兹力由左手定则可以确定为：垂直斜面向下，故选项A错误;

滑块受到的摩擦力为：，速度变化则摩擦力也是变化的，故选项B错误;

如果重力做功大于摩擦力做功，滑块能达到斜面底端，故选项C错误;

据动能定理可知选项D正确。

例4：如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆形轨道最高点C.现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是( )

A.H′<H

B.H′=H

C.H′>H

D.无法确定

【答案】C

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【解析】

有磁场时，设小球刚好通过最高点C时的速度为v，则小球在最高点有：

，显然，

R为半圆形轨道半径，根据动能定理得，

解得.

没有磁场时，小球刚好通过最高点时的速度，根据动能定理有：，，所以，选项C正确.