19.(本小题满分12分)

已知{x_n}是各项均为正数的等比数列，且x₁+x₂=3，x₃-x₂=2

(Ⅰ)求数列{x_n}的通项公式;

(Ⅱ)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P₁(x₁, 1)，P₂(x₂, 2)…P_n+1(x_n+1, n+1)得到折线P₁ P₂…P_n+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.

答案

(I)

(II)

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解析

(I )设数列的公比为q，由已知q>0.

由题意得，所以，

因为q>0,所以，

因此数列的通项公式为

(II)过……向轴作垂线，垂足分别为……,

由(I)得

记梯形的面积为.

由题意，

所以……+=……+①

又……+②

所以

考查方向

(1)等比数列的通项公式;(2)等比数列的求和;(3)“错位相减法”.

解题思路

(I)依题意列出的方程组;(II)利用梯形的面积公式，记梯形的面积为，求得，再应用错位相减法得到.

易错点

列方程组解首项与公比及错位相减法求和.