23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修45：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.

(1)求不等式f(x)≥1的解集;

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(2)若不等式的解集非空，求m的取值范围.

答案

(1);(2)

解析

(1)

当时，无解;

当时，由得，，解得

当时，由解得.

所以的解集为.

(2)由得，而

且当时，.

故m的取值范围为

考查方向

绝对值不等式的解法、绝对值函数与不等式的综合应用

解题思路

(1)对的范围分段讨论得到不同区间的表达式，每段分别求解不等式后对各段取并集，帮可得到解集;(2)依题意转化为求函数的最大值，只要m小于等于函数的最大值即可，进行放缩得到最大值，即可求得m的取值范围

易错点

绝对值不等式的分段讨论