1、在等差数列
中，
，问该数列的前多少项和最小?
解法一：设数列的公差为d，由题意得
即
解不等式组
解得
∴n=10或11时，
取最小值
解法二：设数列的公差为d，由题意得
即
∴n=10或11
∴n=10或11时，取最小值。
解法三：∵是等差数列
∴
∴数列的图象是函数
图象(开口向上的抛物线)上的一系列点
∵
∴抛物线的对称轴是x=10.5
∵
∴n=10或11
-748d7379b40950ff东学学元软径有点升c6d991484b2a慧8415法科c6fe高技学优术网根公905625cb司414ae410aa4b件学限979f学42ec方5149ccc6途广a6464f65术
∴n=10或11时，取最小值。
总结：解法一利用了等差数列单调性，所有负项的和最小;解法二中把看成n的二次函数，将问题转化成函数的最值问题;解法三利用等差数列的前n项和构成的数列的图象是抛物线上的一系列点，进而借助二次函数的图象来求最值。
2、数列中，已知
，则对于任意正整数n都有( )
A.
B.
与
的大小关系和c有关
C.
D.与的大小关系和c无关
分析：∵
∴当
时，
;当c=1时，
;
当
时，
∴选B
3、已知
，数列满足
。
(1)求证：数列
是等比数列;
件学49e1公905625cb技学5cc8f2e4优术8dbd升c6d991484b2a的习a85fce2c学42ec方5149ccc6a007途是慧8415法元baf2科c6fe高78528403广a6464f65术-748d7379b40950ff网根有点方东学学高智司414ae410aa4b习软径77c0限979f
(2)若
，当n取何值时，
取最大值，并求出最大值。
解：(1)由等比数列的定义可以证明，并得出
，过程略
(2)
当
，
时，
即
当n=7或n=8时，
即
当
，时，
即
∴
且这两项同时最大
广a6464f65术慧8415法科c6fe高78528403根司414ae410aa4b习学42ec方5149ccc6a007点方限979f-748d7379b40950ff元baf2公905625cb法软径77c0f939d197件学49e1网根b2dbbb49b50cccc20f80东学学高智优术8dbd升c6d991484b2a的习a85fce2c技学5cc8f2e4有点方途是总结：数列是定义在正整数集或正整数集的有限子集上的函数，因而数列也有单调性、周期性、最值等性质，本题通过研究
的符号来得出数列
单调性，进而求出最大值。
4、已知数列的通项公式是
，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.与的大小关系不确定
解法一：∵
解法二：
∴数列是递增的
解法三：
∴数列是递增的
总结：解法一是通过作差来研究数列的单调性;解法二和解法三则是直接利用简单函数的单调性来得出数列的单调性的。