（ 2017年高考天津卷 ）

学慧高公升心835e东159ce0cb件-智网软有be50科ad08司点广947d元限途西优技

17.(本小题满分13分)

如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.

(I)求异面直线与所成角的余弦值;

(II)求证：平面;

(III)求直线与平面所成角的正弦值.

答案

(1)(2)见解析(3)

解析

(I)如图，由已知AD//BC，故或其补角即为意面直线AP与BC所成的角，因为AD垂直平面PDC,所以,在中，由已知，得，所以异面直线AP与BC所成角的余弦值为

优a0a7有be508bb47a7a492c公89bf升心835e学8c3a量慧高89ffa545限4a24网是根软费秀广947d习件科ad083daf551e-智司点东159ce0cb元根得技途西4ccc (II)证明：因为D垂直平面PDC，直线平面，所以，又因为BC//AD，所以,所以平面

(Ⅲ)过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.

因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得.

所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.

东159ce0cbe8090d3b4bb2优a0a7秀网是根广947d习-智件软费秀司点b10d限4a24智公89bf有be508bb47a7a492c途西4ccc升心835e费1a170f65元根得学8c3a量科ad083daf551e慧高89ffa545技考查方向

本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题

解题思路

(1)先找到角，然后求出余弦值。(2)根据线线垂直证明线面垂直(3)先找到角，然后利用解直角三角形相关知识求出所成角的正弦值

易错点

途西4cccf426径元根得科ad083daf551e优a0a7秀得件4efd3c54司点b10d东159ce0cbe8090d3b4bb2技学8c3a量网是根智有be508bb47a7a492c的-智升心835e费1a170f65广947d习软费秀4de547402524公89bf慧高89ffa54546ea限4a24智 在解决有关该考点的具体问题时，易出现的问题主要有：(1)对空间线面关系考虑不全面，导致位置关系判断出错，漏掉直线在平面内的情况;(2)在利用空间线面平行与面面平行的性质定理证明空间平行关系时，往往忽略限制条件导致思维过程不严谨，导致误判