22.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

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[选修44：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.

答案

(1);(2)

解析

(1)消去参数得的普通方程;消去参数m得l2的普通方程.

设,由题设得，消去k得.

所以C的普通方程为.

(2)C的极坐标方程为.

联立得.

故，从而.

代入得，所以交点M的极径为.

考查方向

直线的参数方程、曲线的极坐标方程、点的极坐标

解题思路

(1)消去参数t得l1普通方程，消去参数m得l2的普通方程，两方程联立消去k得出结果;(2)C的极坐标方程与直线的极坐标方程联立，求出，从而.得出，即可得M的极径

易错点

参数方程化为普通方程的消参