（ 2017年高考山东卷 ）

18.(本小题满分12分)

由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.

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(Ⅰ)证明：∥平面B1CD1;

(Ⅱ)设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.

答案

(Ⅰ)证明见解析.(Ⅱ)证明见解析.

解析

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(1) 取的中点,连接,,由于是四棱柱

所以//OC,,

因此四边形为平行四边形

所以//,又平面,平面，所以//平面

(II)因为,E,M分别为AD和OD的中点

所以

优-心法网方公慧量93924f68软a930高途高限98522c878cb7心东9dec根技add9心心科习元8f48方ba90有升根f7be8530术广15a00d1e件心d436dedb45e0b4aa4b90学智10e4司 又平面ABCD,BD平面ABCD

所以,因为,所以,所以平面

又平面,

所以平面平面.

考查方向

(1)直线与平面平行的判定与性质(2)平面与平面垂直的判定与性质

解题思路

(1)利用线线平行，证明线面平行(2)利用线面垂直，证明面面垂直

升根f7be8530术技add9心心9db2慧量93924f68费网方学ab55件心d436dedb45e0b4aa4b90术01a0软a930高是途高42e9得有限98522c878cb7心司科习优东9dec根40ed学智10e4法广15a00d1e9e2f公-心法方42e7元8f48方ba90

易错点

空间想象能力弱，计算能力弱