18.(本小题14分)

学公慧件元bd1e网途优科7c884089智有司习广法限软升5a84e123东技- 如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(Ⅰ)求证：PA⊥BD;(Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面PAC;(Ⅲ)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积.

答案

(1)详见解析   (2)详见解析    (3)

解析

(1)证明：因为

又因为所以PA⊥BD.

(2)因为，为中点，所以，

由(I)知，，所以平面，

所以平面平面.

(3)因为平面，平面平面，

所以.

因为为的中点，所以，.

由(I)知，平面，所以平面.

所以三棱锥的体积.

考查方向

(1)主要考查线面垂直的判定和性质.

(2)主要考查面面垂直的判定.

(3)主要考查棱锥的体积计算.

解题思路

(1)利用线面垂直的判定和性质即可得出结果.

(2)利用面面垂直的判定即可得出结果.

(3)利用线面平行的性质和锥体的体积计算公式即可得出结果.

易错点

(1)易在性质的应用时出错.

(2)易在条件的找取出现错误.

(3)易在锥体的体积计算时出错.