不等式证明是一个非常重要的内容，在数量关系上，在对不等式证明题进行分析，寻找解(证)题的途径时，提倡综合法和分析法同时使用，如同打山洞一样，由两头向中间掘进，这样可以缩短条件与结论的距离，是数学解题分析中最有效的方法之一.作差比较法一般适用于式子为多项式、对数式、三角式等结构;作商比较法一般适用于式子为乘积、幂结构，用放缩法证不等式，将所证不等式中的某些项适当的放大或缩小(主要方法是拆分、配凑、增减项等)，可使有关项之间的不等关系更加清晰，更加强化，且有利于式子的代数变形、化简，从而达到证明的目的，这种方法灵活性较大，技巧性较强.下面具体介绍各种方法的应用。

方法一

比较法

【解题策略】用比较法证明不等式，一般有作差(或商)、变形、判断三个步骤，利用作商法时要注意前提条件，即式子的符号.变形的主要手段是通分、因式分解或配方.在变形过程中，也可以利用基本不等式放缩，如证法二.

方法二

综合法

【解题策略】综合法是由因导果的证明方法.用综合法证明不等式时，应注意观察不等式的结构特点，选择恰当的公式作为依据，其中均值不等式是最常用的，证法一两次运用三元均值不等式证明，证法二主要是运用不等式的性质证明.

方法三

分析法

【解题策略】对于一些难以看出综合推理出发点的题目，我们可以从要证的结论入手，通常采用分析法求证.分析法证明不等式是“执果索因”，要注意书写的格式和语言的规范.

方法四

反证法

【解题策略】对于一些直接证明比较困难的命题常常采用反证法证明.利用反证法的关键是在假设结论不成立后，如何由已知和相关性质定理推出矛盾.

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方法五

放缩法

方法六

数学归纳法

方法七

构造法

方法八

柯西不等式

【解题策略】柯西不等式的结构性很强，只要我们记住它的结构，形式，然后通过配凑，变形，使其出现柯西不等式的结构，从而利用不等式公式合理的解题。

总结

以上我们列举了证明不等式的八种常用方法。不等式证明在选考题中会出现，在导数、函数问题中亦会作为工具参与解题，故掌握不等式的证明非常重要，希望同学们能掌握以上方法。