18.(12分)

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶;如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列;

软件有4e3a元优网公径东慧学b8c148cc技限科-升方广方9607司途 (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值?

答案

(1)分布列略;(2) n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.

解析

(1)由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.

因此的分布列为

(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑.

当时，若最高气温不低于25，则;

若最高气温位于区间，则;

若最高气温低于20，则;

因此.

当时，

若最高气温不低于20，则;

若最高气温低于20，则;

因此.

所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.

考查方向

离散型随机变量的分布列及其数学期望

解题思路

(1)所有的可能取值为200,300,500，利用题意求得概率即可得到随机变量的分布列;

(2)由题中所给条件分类讨论可得n=300时，Y的数学期望达到最大值520元.

易错点

离散型随机变量的分布列