15.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC;

技学习件42d7东慧5145424c科-9ff7途d1ad48a4有司元优网5f24径升智是广法限802b软公

(2)AD⊥AC.

答案

详见解析

解析

(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD,EF⊥AD,所以EF//AB

又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF//平面ABC

(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BC⊥BD;

所以BC⊥平面ABD

因为AD平面ABD,所以BC⊥AD

又AB⊥AD,BCAB=B,AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD⊥平面ABC,又因为AC平面ABC,所以AD⊥AC

考查方向

直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质

解题思路

(1)由线线平行，推出线面平行，再推出线线平行，(2)由面面垂直推出线面垂直，再推出线线垂直

易错点

线面平行的判定定理;面面垂直推出线面垂直