14.设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是     ▲      .

答案

8

解析

由于，则需考虑的情况，

在此范围内，且时，设，且互质，

若，则由，可设，且互质，

因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，

因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，

画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，

且处，则在附近仅有一个交点，

因此方程的解的个数为8.

考查方向

分段函数、对数函数与方程

解题思路

根据周期函数的性质，结合函数图形，然后判断交点的个数

易错点

数形结合能力弱