（ 2017年高考山东卷 ）

21.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.

答案

(Ⅰ);   (Ⅱ)的最小值为.

解析

(1)由椭圆的离心率为，得

又当时，，得

所以，

学智广041e有心量947f网40d7公元4801软4420件97e923b0-慧西西东优西限技科司上494e途85e8升

则此椭圆方程为：

(II)设联立方程，得

由，得(*)

根据韦达定理可得，又

因为

所以

令，故

所以

令，所以

当时，，从而

在上单调递增，

因此等号当且仅当时成立，此时，

所以，

升司上494e量东法8cb5途85e899f4公元4801慧西西智ebc856d9优西网40d7技9f5f有心量947f-秀费bc95学智9d6b限科法件97e923b0广041e软4420

由(*)得且.

故，

设，则，

所以的最小值为，

从而的最小值为，此时直线的斜率是.

综上所述：当，时，取到最小值.

考查方向

(1)椭圆的定义及标准方程(2)直线与圆锥曲线的综合问题

解题思路

(1)根据所给已知条件，求出相关参数。(2)利用三角函数的边界值，求出最小值

易错点

计算能力弱