2017年高考全国III卷(文数)-二次方程韦达定理

2018年03月30日 浏览:
2017年高考全国III卷


20.(12分)在直角坐标系中,曲线轴交于两点,点的坐标为(0,1)。当变化时,解答下列问题:

元软-网有东科途升件公限司48e0fb39慧优西广84af技学 (1) 能否出现的情况?说明理由;

(2) 证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.

答案

(1)不能  (2)见解析

解析

(1)令,又

的根

假设成立,



不能出现的情况

(2)令圆与轴的交点为

令圆的方程为

令得的根为

. ①

在①上,

解得

轴上的弦长为3,为定值.

考查方向

(1)二次方程韦达定理(2)直线与圆锥曲线

解题思路

(1)设坐标,并用韦达定理表示,计算,可知不能出现的情况,(2)令圆与轴的交点为,设圆的一般方程,并分别令,再令

求得圆的方程,解得,得出结论

易错点

(1)二次方程韦达定理;(2)过三点的圆