（ 2017年高考全国III卷 ）

20.(12分)在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为(0,1)。当变化时，解答下列问题：

元软-网有东科途升件公限司48e0fb39慧优西广84af技学 (1) 能否出现的情况?说明理由;

(2) 证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.

答案

(1)不能  (2)见解析

解析

(1)令，，又

，为的根

技广84af1ff83a27学4920元4fe2网智习途4dfb限件得优西是-升习径司48e0fb39秀软b4ca9e01慧42ba点公d0b7得有b38b科智c75e88bc东 假设成立，

，

不能出现的情况

(2)令圆与轴的交点为，

令圆的方程为

令得的根为，

令得. ①

点在①上，

解得或

在轴上的弦长为3，为定值.

考查方向

(1)二次方程韦达定理(2)直线与圆锥曲线

解题思路

(1)设坐标，并用韦达定理表示，计算，可知不能出现的情况，(2)令圆与轴的交点为，，设圆的一般方程，并分别令，再令

求得圆的方程，解得，得出结论

易错点

(1)二次方程韦达定理;(2)过三点的圆