(
2017年高考全国III卷
)
,
为
的根


,

不能出现
的情况





在
轴上的弦长为3,为定值.
20.(12分)在直角坐标系中,曲线
与
轴交于
两点,点
的坐标为(0,1)。当
变化时,解答下列问题:
元软-网有东科途升件公限司48e0fb39慧优西广84af技学
(1) 能否出现的情况?说明理由;
(2) 证明过三点的圆在
轴上截得的弦长为定值.
答案
(1)不能 (2)见解析
解析
(1)令,
,又





假设成立,






(2)令圆与轴的交点为
,
令圆的方程为
令得的根为
,

令得
. ①
点在①上,



解得或



考查方向
(1)二次方程韦达定理(2)直线与圆锥曲线
解题思路
(1)设坐标,并用韦达定理表示
,计算
,可知不能出现
的情况,(2)令圆与
轴的交点为
,
,设圆的一般方程
,并分别令
,再令
求得圆的方程,解得,得出结论
易错点
(1)二次方程韦达定理;(2)过三点的圆