1、单摆是一个理想化模型：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型。

实际摆在满足下列条件时可看成是单摆。

①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的。

②摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点。

某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的。

2、单摆的运动特点

①摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力。

②摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力。

3、单摆的回复力

如图所示，摆球受重力mg和绳子拉力两个力作用，将重力按切线方向径向正交分解，则绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力

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在最大摆角小于等于5^o时，。F的方向可认为与x平行，但方向与位移方向相反，所以回复力可表示为F=。

令，则F=-kx，由此可见，单摆在偏角较小的情况下的振动是简谐运动。

摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量(等于重力沿圆弧切线方向的分量)，而不是合力，因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合力为零(合力不为零，合力提供向心力)。

例1、下列关于单摆的说法，正确的是( )

A. 单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为—A

B. 单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力

C. 单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力

D. 单摆摆球经过平衡位置时加速度为零

升b9e9ae73473c上司4f86有44cb73f266a0公ba22cbc6beeb4cfc50fd高限得元422c技术学科网优术件根学法秀-方术途高广费cc218648东4476软fa93慧 答案：C

4、单摆的周期公式

5、单摆的摆长

单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动物体或复合物体摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度，而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长。

例2、如图所示，两根长度均为L的细线下端拴一质量为m的小球，两线间夹角为，今使摆球在垂直线面的平面内做小幅度振动，求其振动周。

答案：T=

例3、将一水平木板从一沙摆(可视为简谐运动的单摆)下面以a=0.2m/s²。的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图所示，量得=4 cm，=9 cm，=14 cm，试求沙摆的振动周期和摆长。(g=10 m/s²)

解析：根据单摆振动的等时性得到、、三段位移所用的时间相同，由匀变速直线运动规律△s=得

振动周期

司4f86有44cb73f266a0广费cc218648558ae6fa上软fa93a5ab途高量限得学法秀东4476元422c-方术法科根fb18件根根4608网4853的秀公ba22cbc6beeb4cfc50fd高72eef465升b9e9ae73473c上慧4904363e698d优术技术学 由单摆公式，得。

例4、两个等长的单摆，第一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个摆振动n次的同时，第二个摆振动n—1次。如果地球半径为R，那么第二个摆离地的高度为多少?

解析：设第二个摆离地面的高度为h，则距地心距离为(R+h)，设此处重力加速度为g’，地表处重力加速度为g，则：

①

又由得：

即②

由①②解得。

例5、如图所示，ACB为光滑弧形槽、弧形槽半径为R，R>>AB。甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，求两球第1次到达C点的时间之比。

解析：甲球做自由落体运动，

乙球沿圆弧做简谐运动(由于)此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此第1次到达C处的时间为

学法秀升b9e9ae73473c上广费cc218648558ae6fa上的有44cb73f266a0东4476技术学-方术法元422c12a991f8科根fb184a43慧4904363e698d司4f86网4853的秀公ba22cbc6beeb4cfc50fd高72eef465限得件根根4608优术软fa93a5ab途高量