在函数奇偶性概念的学习中，应多方面、多角度地思考概念的内涵，要掌握函数奇偶性定义的等价形式，注重寻求简捷的解题方法，函数奇偶性的定义是：如果对于函数定义域内任意一个x，都有(或)，那么函数就叫做奇函数(或偶函数)。函数奇偶性的定义反映在定义域上：若是奇函数或偶函数，则对于定义域D上的任意一个x，都有，即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。

下面给出函数奇偶性判断的其他等价形式，寻求比较简便的判别方法。

1、相加判别法

对于函数定义域内的任意一个x，若，则是奇函数;若，则是偶函数。

例1、判断函数的奇偶性。

解法1：利用定义判断，由

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，可知是奇函数。

解法2：由x∈R，知。因为

，所以是奇函数。

2、相减判别法

对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数;若，则是偶函数。

例2、判断函数的奇偶性。

解析：由x∈R，知。因为

，所以是偶函数。

3、相乘判别法

对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数;若，则是偶函数。

网广093eeb1bf48ff01d元司件26c2bea3限学45da优4232途学高公东3c4006ba8432智慧975f软升49d6习有技9aa7c0dd学习科高秀- 例3、证明函数是偶函数。

证明：由x∈R，知。因为

，所以是偶函数。

4、相除判别法

对于函数定义域内任意一个x，设，若，则是奇函数;若，则是偶函数。

例4、证明函数是奇函数。

证明：由，知且，所以定义域关于原点对称。

因为，所以是奇函数。

总结：上述各例，若用定义判定，则困难程度可想而知。用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时，方便快捷，可化繁为简，会使大家感到思路清晰，目标明确，思维视野大为开阔，值得同学们注意。