（ 2017年高考全国II卷 ）

22.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4?4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

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(1)M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值.

答案

(1).

(2)

解析

⑴设则.

解得，化为直角坐标系方程为.

(2)设点B的极坐标为,由题设知,于是△OAB面积

当时，S取得最大值

所以△OAB面积的最大值为

考查方向

(1)相关点法求轨迹方程点的极坐标和直角坐标;(2)三角形中的几何计算

解题思路

(1)设，由题意，可求得，再转化为普通方程;(2)设点B的极坐标为，再由公式，算出最大值

易错点

普通方程与极坐标方程之间的互化