一、导体的电阻

1、定义：导体两端的电压与通过导体的电流的比值，叫做这段导体的电阻.

2、定义式：

说明：①对于给定的导体， R一定，不存在R与U成正比、与I成反比的关系.

②这个式子(定义)给出了测量电阻的方法——伏安法.

3、单位：电压单位用伏特(V)，电流单位用安培(A)，电阻单位用欧姆，符号Ω，且1Ω=1V/A

常用单位：1kΩ=1000Ω;1MΩ=1000000Ω

4、伏安特性曲线：用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出I—U图线叫做导体的伏安特性曲线。

①同一导体的I—U图线是过原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫线性元件(如常温下的电阻);伏安特性曲线是曲线的叫非线性元件(二极管);

②在I—U图线中，斜率，在U—I图线中，斜率。在甲图中，在乙图中。

电阻恒定不变的导体，它的伏安特性曲线是直线。电阻随外界条件的变化的导体，它的伏安特性曲线是曲线，如图所示。曲线随电压的增大，斜率逐渐增大，说明导体的电阻随电压的升高而减小。

二、欧姆定律

1、内容：导体中电流强度跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。

2、表达式：I=U/R

3、注意：

①式子中的三个量R、U、I必须对应着同一个研究对象

②大量实验表明，欧姆定律适用于纯电阻电路(金属、电解液等)，对于气体导电不适用。

三、电阻定律

1、内容：同种材料的导体的电阻R跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比;导体电阻与构成它的材料有关。这就是电阻定律。

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2、公式：R=ρ式中ρ是比例常数，它与导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。

3、电阻率ρ：

(1)电阻率是反映材料导电性能的物理量。

(2)单位：欧·米(Ω·m)

各种材料的电阻率随温度而变化。纯金属的电阻率随温度的升高而增大(应用：可制成电阻温度计);半导体和电介质的电阻率随温度的升高而减小，且半导体的电阻率随温度变化较大(应用：可制成热敏电阻);有些材料(如锰铜合金、镍铜合金)的电阻率几乎不受温度的影响(应用：可制成标准电阻)。当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，成为超导体。

例1、实验室用的小灯泡灯丝的I—U特性曲线可用以下哪个图象来表示

解析：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大。U越大，I—U曲线上对应点与原点连线的斜率必然越小。

答案：A

部分电路欧姆定律的表达式为(适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电)。对于电阻的伏安特性曲线：注意I—U曲线和U—I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

例2、一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为0.5 Ω，导线原来的电阻多大?若把这根导线的一半均匀拉长为三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍?

解析：一段导线对折两次后，变成四段相同的导线，并联后的总电阻为0.5 Ω，设每段导线的电阻为R，则=0.5 Ω，R=2 Ω，所以导线原来的电阻为4R=8 Ω。

若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3倍，面积只有原来的，则这一半的电阻变为=4Ω×9=36 Ω，另一半的电阻为4 Ω，所以拉长后的总电阻为40 Ω，是原来的5倍。

答案：8 Ω;5倍

例3、神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质积累而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度约为2左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达

(1)若不计髓质片间的接触电阻，计算髓质的电阻率;

(2)若有一圆柱是由髓质制成的，该圆柱的体积为32，当在其两底面上加1000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10A，求该圆柱体的圆面半径和高。

解析：(1)面积为S=1 cm²=1×10^-4m²髓质的电阻为，由电阻定律R=ρ

得：电阻率为

(2)设圆柱体的圆面半径为r、高为h，横截面积为：，圆柱体的体积为，而电阻可表示为：，由欧姆定律，联立以上各式得：

半径为r=4×10^-2m=4cm

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电阻定律的内容：在一定温度下，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，表达式为：。这是电阻的决定式，但导体的电阻率却不由电阻、导体长度、横截面积决定。

例4、在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远?如下图所示.

解析：设发生短路处距离A处有x米，据题意知，A、B两地间的距离L=40 km，电压表的示数U=10 V，电流表的示数I=40 mA=40×10^-3A，R总=800Ω。

根据欧姆定律I=可得：A端到短路处的两根输电线的电阻R_x

R_x=Ω=250Ω ①

根据电阻定律可知：

R_x=ρ②

A、B两地输电线的电阻为R_总，R_总=ρ③

由②/③得④

解得x=×40 km=12.5 km