17. 计算题：本题共3小题，共计47分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.

(16分)一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;

(2)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d;

(3)若考虑加速电压有波动，在()到()之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.

答案

(1)

(2)

(3)

解析

(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，电场加速，且，联立解得：

根据几何关系

解得

(2)甲种离子经过的区域如图所示：

由图可知最窄处位于过两虚线交点的垂线上，则有：

解得

(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r₂ ，r₁ 的最小半径为

r₂ 的最大半径， 由题意知，

即，解得

考查方向

本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动等知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理等知识点交汇命题。

解题思路

(1)从M进入磁场的粒子打在底片上的位置到N点距离最小，由动能定理求出粒子进入磁场的速度，根据洛伦兹力提供向心力求出轨道半径，由几何关系即可求解甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;(2)就是将一个虚线半圆平移到另一个虚线半圆，最窄处位于过两虚线交点的垂线上，把两个虚线圆心找到，并连接两圆的最高点，两个圆的最高点的距离为L，根据几何关系求解，(3)从M点射进磁场的最慢甲种离子到底片的距离比从N点射入得最快的乙种到达底片的距离要大L，两轨迹的直径相差为L，列式即可求解;

易错点

本题关键是根据动能定理与牛顿第二定律，确定运动半径与电压的关系，由图分析出最窄处位于过两虚线交点的垂线上;

-564b限网4819技习慧东元有件公的922b司途学升软优科广