17.(本小题13分)

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例

答案

网-e6cd03ca途点元有软升公科东限ab46学技件优慧广司 (1)0.4    (2)20人    (3).

解析

(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为

所以样本中分数小于70的频率为

所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为

分数在区间内的人数为

所以总体中分数在区间内的人数估计为

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，

所以样本中分数不小于70的男生人数为.

所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.

考查方向

(1)主要考查频率分布直方图的性质.

软bd30学aeca司有4637限ab46东元法的学件网法科-e6cd03cab139公慧技途点广升4fa9优 (2)主要考查频率分布直方图的性质.

(3)主要考查分层抽样的性质.

解题思路

(1)根据频率分布直方图先求出频率，进一步求出求结果.

(2)利用频率计算出结果.

(3)利用频率分布直方图计算出每层人数，根据分层抽样的性质即可计算.

易错点

(1)易在频率的计算时出现错误(忘记乘以组距).

(2)以忽视低于40分的人数.

(3)易在每层的抽取时出现错误.