20.(本小题13分)

已知函数.

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

答案

(1)

(2)最大值1;最小值.

解析

(1)因为

又因为所以曲线在点处的切线方程

(2)设，则.

当时，，所以在区间上单调递减.

所以对任意有，即.

所以函数在区间上单调递减.

因此在区间上的最大值为，最小值为.

考查方向

(1)主要考查导数在某点出的几何意义.

(2)主要考查导数在函数单调性中的应用.

解题思路

(1)对函数求导，利用导数的几何意义即可求出切线方程.

(2)设，则.

根据的单调性进一步求出函数的单调性，根据单调性进一步求出函数的最值.

易错点

(1)易在函数的求导和计算时出现错误.

(2)易在导函数的求取和符号判断时出现问题.