（ 2017年高考天津卷 ）

16.(本小题满分13分)

某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

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已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(I)用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;

(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多?

答案

(1)见解析(2)电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

解析

(Ⅰ)解：由已知，满足的数学关系式为

即

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：

(II)解：设总收入人次为万，则目标函数为

考虑，将它变形为，这时斜率为，随变化的一族平行直线，为直线y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大，又因为满足约束条件，所以可知，当直线

经过可行域上的点M时，Z最大。

解方程组，得点M的坐标为(6，3)

所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

考查方向

平面规划的实际应用;实际问题中的最值问题

解题思路

(Ⅰ)根据所给约束条件，结合实际问题作图可得

(Ⅱ)找出正确的可行区域，然后根据目标函数的平移，寻找最值点，进而求出答案

易错点

找出正确的可行域，求可能点的值