一、定义法

直接利用周期函数的定义求出周期。

例1、求函数(m≠0)的最小正周期。

解：因为

所以函数(m≠0)的最小正周期

例2、求函数的最小正周期。

解：因为

所以函数的最小正周期为。

二、公式法

利用下列公式求解三角函数的最小正周期。

1、或的最小正周期。

2、的最小正周期。

3、的最小正周期。

4、的最小正周期

网元科8fc5公限24df4e00点软方优技途升量学-件慧东是广有7343司

例3、求函数的最小正周期。

解：因为

所以函数的最小正周期为。

例4、求函数的最小正周期。

解：因为，

所以函数的最小正周期为。

三、转化法

对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。

例5、求函数的最小正周期。

解：因为

所以函数的最小正周期为。

例6、求函数的最小正周期。

解：因为

广东是件网9795公-优慧有7343智技a7e2途元术科8fc5费8848学限24df4e00点软方司440d升量

其中，

所以函数的最小正周期为。

四、最小公倍数法

由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。

1、分数的最小公倍数的求法是：(各分数分子的最小公倍数)÷(各分数分母的最大公约数)。

2、对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。

例7、求函数的最小正周期。

解：因为csc4x的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍数是。

所以函数的最小正周期为。

例8、求函数的最小正周期。

解：因为的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍数是，

所以函数的最小正周期为T=。

例9、求函数的最小正周期。

解：因为sinx的最小正周期，的最小正周期，

sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍数是2。

所以函数的最小正周期为T=。

慧升量是学广246e44a3软方量司440d-技a7e2410d东是科8fc5费8848术优0bca网9795智限24df4e00点9516公根元术习bc7c9529有7343智件学途

五、图像法

利用函数图像直接求出函数的周期。

例10、求函数的最小正周期。

解：函数的图像如图。

由图可知：函数的最小正周期为。