（ 2017年高考全国III卷 ）

23.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

选修4—5：不等式选讲](10分)

已知函数.

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.

答案

(1)

(2)

解析

软9fa1科de02公广1b3d学是升优-件量慧技e560网3839途是限方司有元东 ⑴可等价为

.由可得：

①当时显然不满足题意;

②当时，，解得;

③当时，恒成立.综上，的解集为.

(2)原式等价于存在，使成立，即

设

由(1)知

当时，其开口向下，对称轴

∴

当时其开口向下，对称轴为

∴

公软9fa1优网3839元学是慧限方技e560途是件量94de1254广1b3d升高3e14科de02司-东有 当时，其开口向下，对称轴为

∴

综上

∴的取值范围为.

考查方向

求解绝对值不等式

解题思路

(1)对的范围分段讲座得到不同区间上的函数表达式，每段分别求解不等式对各段解集取并集，可得解集;(2)依题可将问题转化为求函数的最大值，则只要即可，结合(1)可得函数的表达式，在每段上分别求函数的最大值，最后得到在整个实数集上的最大值，即可求得.

易错点

(1)分段讨论(2)恒成立问题