17.(12分)

已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.

(1)若，求的通项公式;

(2)若，求.

答案

(1)

(2)见解析

解析

(1)设的公差为d，的公比为q，则,.由得

d+q=3. ①

由得②

联立①和②解得(舍去)，

因此的通项公式

(2)由

得.

解得

当时，由①得，则.

当时，由①得，则.

考查方向

(1)等比数列的基本运算(2)等差数列的前n项和及其最值

解题思路

(1)根据等差数列及等比数列通项公式，表示条件，得关于公差与公比的方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可，(2)由等比数列前三项的和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差前三项求和.

易错点

公差与公比的方程组，解方程组