一、知识点：
1、基本初等函数的导数公式表
2.导数的运算法则
推论：
(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)
3、复合函数的概念
一般地，对于两个函数
和
，如果通过变量
，
可以表示成
的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作
。
4、复合函数的导数
复合函数的导数和函数和的导数间的关系为
，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
若，则
5、函数的单调性与导数的关系
在某个区间
内，如果
，那么函数
在这个区间内单调递增;如果
，那么函数在这个区间内单调递减.
说明：特别的，如果
，那么函数在这个区间内是常函数.
6、求解函数单调区间的步骤：
(1)确定函数的定义域;
(2)求导数
;
(3)解不等式
，解集在定义域内的部分为增区间;
(4)解不等式
，解集在定义域内的部分为减区间.
考点一：导数的基本运算
例1、(1)求
的导数;
(2)求y=
的导数。
分析：(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错;(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导. 有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量。
解析：(1)
(2)
y'=3×(x
)'-x'+5'-9
'=3×
-1+0-9×(-
)
=
。
考点二：复合函数的导数计算
例2、求函数y=(2x2-3)
的导数.
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分析：y可看成两个函数的乘积，2x2-3可求导，是复合函数，可以先算出对x的导数.
解析：令y=uv，u=2x2-3，v=， 令v=
，ω=1+x2
(1+x2)′x
=
∴y′x=(uv)′x=u′xv+uv′x
=(2x2-3)′x·+(2x2-3)·
=4x
即y′x=
考点三：利用导数研究函数的图像
例3、设a<b，函数
的图像可能是
分析：通过导数研究函数图像的变化规律，也是考试的热点题型.
解析：
，由
得
，∴当
时，
取极大值0，当
时，
取极小值且极小值为负. 故选C. 或当
时
，当
时，y>0，选C.
考点四：求函数的单调区间
例4、已知函数f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0，1)，且在x=1处的切线方程是y=x-2.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)的单调递增区间.
解析：(1)由题意知f(0)=1，
(1)=1，f(1)=-1.
∴
∴c=1，a=
，b=-
，
f(x)=x4-x2+1.
(2)∵
(x)=10x3-9x，
由10x3-9x>0，得x∈(-
，0)∪(，+∞)，
则f(x)的单调递增区间为(-，0)和(，+∞).
考点五：利用导数解决函数的单调性问题
例5、已知函数
(Ⅰ)讨论函数
的单调区间;高考资源网
(Ⅱ)设函数在区间
内是减函数，求
的取值范围.
分析：将函数在某区间上单调转化为导函数
或
在区间上恒成立的问题，是解决这类问题的通法. 本题也可以由函数在
上递减，所以
求解.
解析：(Ⅰ)
求导得
当
时，
在
上递增;
当
时，
，求得两根为
，
即
在
上递增，在
上递减，在
上递增。
(Ⅱ)因为函数
在区间
内是减函数，所以当
时
恒成立，结合二次函数的图像可知
解得
.