17. 已知数列满足，，设.

(1)求;

(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由;

(3)求的通项公式.

【答案】(1) b₁=1，b₂=2，b₃=4.

(2) {b_n}是首项为1，公比为2的等比数列.理由见解析.

(3) a_n=n·2^n-1.

【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为a_n+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a₂=4和a₃=12，再利用，从而求得b₁=1，b₂=2，b₃=4.

(2)利用条件可以得到，从而 可以得出b_n+1=2b_n，这样就可以得到数列{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列.

(3)借助等比数列的通项公式求得，从而求得a_n=n·2^n-1.

详解：(1)由条件可得a_n+1=.

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将n=1代入得，a₂=4a₁，而a₁=1，所以，a₂=4.

将n=2代入得，a₃=3a₂，所以，a₃=12.

从而b₁=1，b₂=2，b₃=4.

(2){b_n}是首项为1，公比为2的等比数列.

由条件可得，即b_n+1=2b_n，又b₁=1，所以{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列.

(3)由(2)可得，所以a_n=n·2^n-1.

点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.