一、利用圆锥曲线的定义
圆锥曲线的定义，是曲线上的动点本质属性的反映。研究圆锥曲线的最值，利用圆锥曲线的定义，可使问题简化。
例1、若使双曲线
上一点M到定点A(7，-3)的距离与M到右焦点F的距离之半的和有最小值，求M点的坐标。
解析：如图所示，由双曲线定义2可知，
，所以|MF|=2|MP|。令
，即
。此问题转化为折线AMP的最短问题。显然当A、M、P同在一条与x轴平行的直线上时，折线AMP最短，故M点的纵坐标为-3，代入双曲线方程得M(
，-3)。
二、利用几何图形的对称性
对称思想是研究数学问题常用的思想方法，利用几何图形的对称性去分析思考最值问题。
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例2、已知点A(2，1)，在直线
和
上分别求B点和C点，使△ABC的周长最小。
分析：轴对称的几何性质以及两点间的距离以直线段为最短。
解析：先找A(2，1)关于直线
、
的对称点分别记为
和
，如图所示，若在、上分别任取点
和
，则△ABC周长=
周长。
故当且仅当
、
、
、
四点共线时取等号，直线
方程为：
，与、的交点分别为B(
，)、C(
，0)。
三、利用参数的几何意义
利用参数的几何意义，把它转化为几何图形中某些确定的几何量(如角度、长度、斜率)的最大值、最小值问题。
例3、椭圆
内有两点A(4，0)，B(2，2)，M是椭圆上一动点，求|MA|+|MB|的最大值与最小值。
分析：若直接利用两点的距离公式，难度较大，通过椭圆定义转化后，利用几何性质可解决问题。
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解析：|MA|+|MB|=2a-|MC|+|MB|=10+|MB|-|MC|，根据平面几何性质：||MB|-|MC||
，当且仅当M、B、C共线时取等号，故|MA|+|MB|的最大值是
，最小值是
。
四、利用代数性质
将问题里某些变化的几何量(长度、点的坐标、斜率、公比
)设为自变量，并将问题里的约束条件和目标表示为自变量的解析式，然后利用代数性质(如配方法、不等式法、判别式法等)进行解决，可使问题简单化。
例4、过抛物线
的焦点作两条互相垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值。
解析：设AC的直线方程，
，由
消去x得
△=
。故|AC|=
，由AC⊥BD，故BD的斜率为
，
。故
，所以
。
五、利用三角函数的性质
适用适当的角作为自变量，把所求的问题表达成三角函数式，然后利用三角函数的性质去解决问题。
例5、A为椭圆
上任一点，B为圆
上任一点，求|AB|的最短距离。
分析：|AB|+|BC|
|AC|，且|BC|=1，故要求|AB|的最小值，只要求|AC|的最小值，而要求|AC|最值，只需利用椭圆的参数方程求解。
解析：设
，C(1，0)，故
|AC|=
，于是
，即|AB|=
。