（ 2018年高考全国II卷 ）

17. 记为等差数列的前n项和，已知，.

(1)求的通项公式;

(2)求，并求的最小值.

【答案】解：

(1)设{a_n}的公差为d，由题意得3a₁+3d=–15.

由a₁=–7得d=2.

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所以{a_n}的通项公式为a_n=2n–9.

(2)由(1)得S_n=n²–8n=(n–4)²–16.

所以当n=4时，S_n取得最小值，最小值为–16.

【解析】分析：(1)根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，(2)根据等差数列前n项和公式得S_n的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.

详解：(1)设{a_n}的公差为d，由题意得3a₁+3d=–15.

由a₁=–7得d=2.

所以{a_n}的通项公式为a_n=2n–9.

(2)由(1)得S_n=n²–8n=(n–4)²–16.

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所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16.

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.