2018年高考天津卷(文数)-恒成立问题

2018年09月17日 浏览:
2018年高考天津卷

14. 已知a∈R,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________.

【答案】[,2]

【解析】分析:由题意分类讨论两种情况,结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

限术e25643c2学07f39915件网有上bc6f3e0520af东b4ab6b3a方478e方广604c339ecfde慧公4f0d1f16点优根升途上-74a05bfa元bad6f2f3量的技智司软法1a6e科秀

详解:分类讨论:①当时,即:

整理可得:

由恒成立的条件可知:

结合二次函数的性质可知:

时,,则;

科秀有上bc6f3e0520af网学07f39915慧升途上4294-74a05bfa限术e25643c24750优根件技智软法1a6ea769司术公4f0d1f16点费东b4ab6b3a方478e方广604c339ecfde元bad6f2f3量的

②当时,即:,整理可得:

由恒成立的条件可知:

结合二次函数的性质可知:

有上bc6f3e0520af习科秀aaea升司术技智东b4ab6b3a方478e方慧学07f39915广604c339ecfde途上4294限术e25643c24750术网软法1a6ea769公4f0d1f16点费元bad6f2f3量的d9e4件优根-74a05bfa

时,,则;

综合①②可得的取值范围是.

点睛:对于恒成立问题,常用到以下两个结论:(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号四个方面分析.