（ 2018年高考天津卷 ）

14. 已知a∈R，函数若对任意x∈[–3，+)，f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________.

【答案】[，2]

【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

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详解：分类讨论：①当时，即：，

整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当时，，则;

科秀有上bc6f3e0520af网学07f39915慧升途上4294-74a05bfa限术e25643c24750优根件技智软法1a6ea769司术公4f0d1f16点费东b4ab6b3a方478e方广604c339ecfde元bad6f2f3量的

②当时，即：，整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

有上bc6f3e0520af习科秀aaea升司术技智东b4ab6b3a方478e方慧学07f39915广604c339ecfde途上4294限术e25643c24750术网软法1a6ea769公4f0d1f16点费元bad6f2f3量的d9e4件优根-74a05bfa

当或时，，则;

综合①②可得的取值范围是.

点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从：①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号四个方面分析.