(
2018年高考天津卷
)
时,
即:
,
14. 已知a∈R,函数若对任意x∈[–3,+
),f(x)≤
恒成立,则a的取值范围是__________.
【答案】[,2]
【解析】分析:由题意分类讨论和
两种情况,结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.
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详解:分类讨论:①当
整理可得:,
由恒成立的条件可知:,
结合二次函数的性质可知:
当时,
,则
;
科秀有上bc6f3e0520af网学07f39915慧升途上4294-74a05bfa限术e25643c24750优根件技智软法1a6ea769司术公4f0d1f16点费东b4ab6b3a方478e方广604c339ecfde元bad6f2f3量的
②当时,
即:
,整理可得:
,
由恒成立的条件可知:,
结合二次函数的性质可知:
有上bc6f3e0520af习科秀aaea升司术技智东b4ab6b3a方478e方慧学07f39915广604c339ecfde途上4294限术e25643c24750术网软法1a6ea769公4f0d1f16点费元bad6f2f3量的d9e4件优根-74a05bfa
当或
时,
,则
;
综合①②可得的取值范围是.
点睛:对于恒成立问题,常用到以下两个结论:(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号四个方面分析.