2018年高考北京卷(理数)-正、余弦定理

2018年09月19日 浏览:
2018年高考北京卷

15. 在△ABC中,a=7,b=8,cosB= –.

(Ⅰ)求∠A;

(Ⅱ)求AC边上的高.

【答案】(1) ∠A=

(2) AC边上的高为

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【解析】分析:(1)先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA,即得∠A;(2)根据三角形面积公式两种表示形式列方程,再利用诱导公式以及两角和正弦公式求,解得AC边上的高.

详解:解:(Ⅰ)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.

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由正弦定理得=,∴sinA=.

∵B∈(,π),∴A∈(0,),∴∠A=.

(Ⅱ)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.

如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==

∴AC边上的高为.

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点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.