（ 2018年高考北京卷 ）

15. 在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –.

(Ⅰ)求∠A;

(Ⅱ)求AC边上的高.

【答案】(1) ∠A=

(2) AC边上的高为

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【解析】分析：(1)先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得∠A;(2)根据三角形面积公式两种表示形式列方程，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求，解得AC边上的高.

详解：解：(Ⅰ)在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈(，π)，∴sinB=.

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由正弦定理得=，∴sinA=.

∵B∈(，π)，∴A∈(0，)，∴∠A=.

(Ⅱ)在△ABC中，∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.

如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，

∴AC边上的高为.

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点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.