(
2018年高考北京卷
)


=
,∴sinA=
.
15. 在△ABC中,a=7,b=8,cosB= –.
(Ⅰ)求∠A;
(Ⅱ)求AC边上的高.
【答案】(1) ∠A=
(2) AC边上的高为
技径途软法8ecf元量8d25慧b840秀优9f20846245ad司4e0fa68a法根公广学费4106-学智acfb有费限9bbd东件术d6e5b994心升47e7高网科
【解析】分析:(1)先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA,即得∠A;(2)根据三角形面积公式两种表示形式列方程,再利用诱导公式以及两角和正弦公式求
,解得AC边上的高.
详解:解:(Ⅰ)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(
,π),∴sinB=
.
学智acfb升47e7高ba2b司4e0fa68a法根公心术件术d6e5b994心-技径得b1e8元量8d25b585有费af5c优9f20846245ad量广学费4106心网限9bbd心软法8ecfd053fc8c慧b840秀2ada费b29f东bac5途科
由正弦定理得
∵B∈(,π),∴A∈(0,
),∴∠A=
.
(Ⅱ)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==
.
如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h=
=
,
∴AC边上的高为.
件术d6e5b994心公心术456e元量8d25b585技径得b1e8慧b840秀2ada费b29f的有费af5c软法8ecfd053fc8c广学费4106心优9f20846245ad量升47e7高ba2b87ef司4e0fa68a法根东bac5方48bd途科网费-学智acfbcd54c2f8限9bbd心
点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.