一、法拉第电磁感应定律：

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(1)

上式中的E是在时间△t内的平均感应电动势.

二、法拉第电磁感应定律的推论

1.当导体回路的面积S一定，且S与磁场方向垂直，磁感应强度B均匀变化时：

(2)

推导：将代入(1)式

2.当磁感应强度B不变，导体长L，以与B夹角θ的速度v平动切割磁感线时：E=BLvsinθ (3)

推导：如图1所示，在时间△t内，回路面积变化量，代入

(1)式并注意n=1得：

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当导线垂直切割磁感线时，

θ=90°，sinθ=1，E=BLv (4)

说明：(3)式和(4)式中，若v为瞬时速度，则算出的E为瞬时电动势;若v为平均速度，则算出E为平均电动势.

3.当磁感应强度B不变，长L的导体在垂直于B的平面内绕其一端以角速度ω匀速转动时：

(5)

推导：如图2所示，因导体上任一点的线速度与该点的转动半径成正比，所以导体切割的平均速度等于中点的速度，代入(4)式得

4.匝数为n面积为S的线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕在线圈平面内且垂直于磁场方向的轴转动时(从S与B垂直开始计时)：

(6)

推导：如图3所示. 设ab=cd=l1，ad=bc=l2，从S与B垂直开始计时，经时间t线框转到图4所示位置(俯视图)时，根据(3)式得每一匝线圈中，而v=，所以n匝的总电动势。

说明：①(6)式可推广到一般情况，线圈可以是任意形状的平面线圈、转轴可以是在线圈平面内且垂直于磁场方向的任意转轴.

②若从S与B平行开始计时，。

例1、如图5所示，在半径为a的圆形区域内、外磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径2a、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在导线环以一直径为轴转180°的过程中，通过导线截面的电量为( )

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A.0

B.

C.

D.

分析：设开始时导线环在纸面外的侧面为M，在纸面内的侧面为N. 因环内点磁应线比叉磁感线多，所以，初态的合磁通从N面向M面穿过;末态的合磁通从M面向N面穿过，初态与末态磁通量的大小相等. 若取磁感线从M面向N面穿过磁通量为正(即取末态磁通量为正)，则

初态：

末态：

设翻转的时间为△t，根据法拉第电磁感应定律得：

答案：B.

总结：①当一个回路内的磁感线从不同的侧面穿过回路时，合磁通的大小等于两个方向的磁通大小差的绝对值，方向与较大的方向相同. ②当和方向相反，根据求磁通量的变化量时，一般取方向为正，为负值. ③通过导线截面的电量q只与匝数n、磁通量的变化量△、回路的总电阻R有关，与时间△t无关.

例2、一闭合线圈垂直于磁场方向放在匀强磁场里，t=0时刻磁感应强度向里，如图6所示，若磁感应强度随时间的变化如图7甲所示，则线圈中感应电动势ε随时间变化的图象为图7乙中的哪一个?(线圈面积不变，电流逆时针时电动势为正)

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分析：由知，在S不变时感应电动势的大小与磁感应强度的变化率(即B-t图线的斜率)成正比;又由楞次定律知，第1s、第3s内的电流为顺时针方向，第2s、第4s内的电流为逆时针方向，所以只有答案D正确.

答案：D

评注：在回路面积不变，只有磁感应强度B变化时，若B-t图线的斜率的大小不变，则感应电动势的大小不变;若B-t图线的斜率的符号不变，则感应电动势的方向不变.

例3、如图8所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面. 一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图8所示从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域. 以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε-t关系示意图(如图9)中正确的是( )

分析：由右手定则和ε=Blv判定，水平位移从0→l的过程中，ε=-Blv，位移从l→2l的过程中，ε=0，位移从2l→3l的过程中，ε=3Blv，位移从3l→4l的过程中，ε=-2Blv，可知图C正确.

答案：C

总结：①ε=Blv中的l是有效切割长度，即在磁场中的导体两端点连线在垂直于速度方向的射影的长度. ②当回路中有几部分在不同方向的磁场中切割磁感线时，应先取一个正方向，分别计算电动势(注意正负)，总电动势等于它们的代数和.

例4、如图10所示，单匝矩形线圈面积为S，一半在具有理想边界的匀强磁场中，磁感应强度为B，线圈绕与磁场边界重合的轴OO'以角速度ω转动，方向如图.

(1)从图示位置计时，并规定电流a→b→c→d→a方向电动势为正，则感应电动势随时间变化的图象是图11中的哪一个?

(2)感应电动势的最大值为( )

A.

B.

元西广是4f85ed47b2ee学有ce6d5ed8费a558aab6学948a3f6f技4383-量优量量aa89限西公aa55量软西4c6e网法司心9a76上途94a5慧903d3e05东aa3f4800升是科心件1152d737法

C.

D.以上都不正确

分析：在的过程中，根据右手定则电流方向为a→d→c→b→a，电动势为负值;又根据公式(6)并注意到n=1、线圈在磁场中的面积为，得，在时刻ab出磁场，cd进入磁场，电流方向仍为a→d→c→b→a，且由最大值逐渐变小，所以ε-t图象为图11中的C，电动势最大值为.

答案：(1)C，(2)A

总结：应用公式解题时，要注意式中的S表示线圈在磁场中的面积，同时要根据题目中对电动势方向的规定判断各阶段电动势的正负，不可机械的套用公式.