函数的奇偶性
安乡县第五中学 张仕兵
尊敬的各位评委：大家好!
我说课的题目是“函数的奇偶性”，选自人教版高中数学新课程教材必修1第一章“集合与函数”第三节 “函数的基本性质”。
我分四个环节向各位评委汇报：
一、教学设计理念
按照新课程教学理念，数学课不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。
二、教材分析
1、对教学内容教材的认识
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。教材从观察函数图象开始，通过观察得出函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形(函数图象)对称、点(函数图象上的点)对称、数(纵坐标)相等、式(函数式)相等之间的关系。在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。
2、教学目标
根据课程标准要求，我确定本节课的三维教学目标：
(1)知识目标
了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。
优法9a69司网途点e89b92d9有8c00点公d6746639广升习4c26东-元d4640fef法得软限学50b5件学慧4885科技 (2)过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想.
(3)情感态度与价值观
在经历概念形成的过程中，培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力。同时让学生感受数学美，加强学生的美育教育。
3、教学重点、难点
重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性;
难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。
三、教学方法与教学手段
教学方法
根据新课程教学理念，我注意结合已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有所“思”，“思”有所“得”的目的。
学习方法
自主探索、观察发现，合作交流、自主建构、引申升华。
教学手段
多媒体辅助教学，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。
四、教学过程
(一)创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性?
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观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.
图象关于Y轴对称
图象关于X轴对称
(二)研探新知
函数的奇偶性定义：
1.偶函数
一般地，对于函数
的定义域内的任意一个
，都有
，那么
就叫做偶函数.依照偶函数的定义给出奇函数的定义.
2.奇函数
一般地，对于函数的定义域的任意一个
，都有
，那么
就叫做奇函数.
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则
也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
3.具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于
轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维.
例1.判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(略)
小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;
②确定
与的关系;
③作出相应结论：
若
;
若
.
例2.判断下列函数的奇偶性：
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分析：先验证函数定义域的对称性，再考察
.
解：当
>0时，-<0，于是
当<0时，->0，于是
综上可知，在定义域上，
是奇函数.
(四)巩固深化，反馈矫正.
判断下列函数的奇偶性，并说明理由.
①
②
③
④
(五)归纳小结，整体认识.
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.
东学d95e4532根件a33b西术公d67466394afa学根学学4bd595ea限学50b5法西79a688f9543ac0610207-途点e89b92d94d2a根4b71慧48851ca38523科8e5f的智学有8c00点高eef24dbe技b9c045c3上网司费费4e21元d4640fef法得方升习4c26法广b5ec938c秀软优法9a69径0c4d
(六)设置问题，留下悬念.
1.书面作业：课本P36 1.2 题
2.课后思考：设在R上是奇函数，当
>0时，
试问：当<0时，的表达式是什么?
解：当<0时，->0，所以
，又因为是奇函数，
所以
故当<0时，的表达式是:=x(1+x).