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2018年高考天津卷
)
7. 已知双曲线的离心率为2,过右焦点且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,8两点.设A,8到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
和
,且
则双曲线的方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】分析:由题意首先求得A,B的坐标,然后利用点到直线距离公式求得b的值,之后求解a的值即可确定双曲线方程.
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详解:设双曲线的右焦点坐标为(c>0),则
,
由可得:
,
不妨设:,双曲线的一条渐近线方程为
,
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据此可得:,
,
则,则
,
双曲线的离心率:,
据此可得:,则双曲线的方程为
.
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本题选择A选项.
点睛:求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值.如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可利用有公共渐近线的双曲线方程为,再由条件求出λ的值即可.