7. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,8两点.设A,8到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为

A.     B.

C.     D.

【答案】A

【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.

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详解：设双曲线的右焦点坐标为(c>0)，则，

由可得：，

不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，

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据此可得：，，

则，则，

双曲线的离心率：，

据此可得：，则双曲线的方程为.

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本题选择A选项.

点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.