解传送带问题时需要注意些什么?从一些常见的题型上看,以下两点值得注意:
1、要注意判断被传送物体的实际运动过程,并切实把握判断方法。
2、要注意分辨清楚不同力的功以及功率的物理涵义,并且能够准确找出功和能之间的关系。
下面,结合例题说明。
例、如图所示,电动传送带以恒定速度运行,传送带与水平面的夹角
,现将质量
的物体轻放在传送带的底端,经过一段时间后,物体被送到高为
的传送带顶端。已知物体与传送带间的动摩擦因数
,g取
。求:
(1)物体从传送带底端运动到传送带顶端所用的时间。
(2)在物体从传送带底端运动到传送带顶端的过程中,电动机输出的平均功率以及物体和传送带这个系统所产生的内能。(不计电动机的其它功率损耗)
解析:(1)要求时间,必须先弄清物体是怎样从底端运动到顶端的。将物体放到传送带上后,由于它与传送带的速度不等,故二者之间必产生相对滑动,这时传送带对物体有沿斜面向上的摩擦力作用。根据物体的运动情况可知,它对地将做沿斜面向上的匀加速运动,加速度大小为
物体的速度加速到所用的时间为
在时间t1内物体沿斜面向上的位移为
传送带底端和顶端之间的距离为
显然,经过时间t1后物体还尚未到达斜面顶端。物体的速度达到后,它无力继续向上加速,由于
,它也不可能相对传送带向下滑动。因此,它只能与传送带一起以共同速度
沿斜面向上做匀速运动。请注意,当物体与传送带刚达到共速的瞬间,它们之间的摩擦力经历了一次跳变过程,即由原来的滑动摩擦力跳变为静摩擦力,摩擦力的大小由原来的
跳变到
。至此,物体从底端运动到顶端的运动过程已十分清楚。接下来求时间就是水到渠成的事了。
物体与传送带达到共速后,继续沿斜面向上匀速运动的路程,这期间所用的时间为
。故所求的时间为
。
(2)解答此问时,有一种错误在同学们中是常见的。有的同学认为电机所做的功等于物体从底端到顶端时它的机械能增加量。也有的同学认为电机所做的功等于传送带对物体所做的功。其实这两种错误的认识是一回事。因为可以断定,传送带对物体所做的功等于物体的机械能增量,这是功能原理所告诉我们的。
在不计电动机其它功率损耗的情况下,所谓电机所做的功指的是电动机对传送带所做的功,由于我们通常认为传送带在传送物体时它的机械能没有发生改变,故电动机所做的功应该与传送带克服阻力所做的功是相等的。在本题所设置的情形中,由于物体与传送带间存在过一段时间的相对滑动,故传送带克服阻力的功与传送带对物体所做的功是不相等的。这就是为何前面所提到的一些同学的认识是错误的原因所在。当传送带对物体所做的功与它克服阻力的功出现不等情况时,这时就会有内能产生,否则,就会违反能量守恒定律。产生的内能大小等于二者的差值。
相互接触又存在相对滑动的两个物体,如果二者之间存在摩擦力,可以证明在二者发生相对位移
的过程中,产生的内能为
。这是一个方便内能求解的很重要的推论。
本问可按以下两种思路求解:
思路1:在物体上行的过程中,物体相对传送带的位移为
司83a4点件得元网cbeb限学的acbc公慧习1be4途优8e74fbc6的技ba8b升东径是4f22软-广d2d8ace94860科有
系统产生的内能为
根据功能关系可知,电动机所做的功为
所以,电动机的平均输出功率为
思路2:在物体与传送带间有相对滑动的过程中,传送带的位移为,传送带克服摩擦力的功为
物体的位移为
传送带对物体所做的功为
优8e74fbc6的4dac42cf元网cbeb952690cc限efad学的acbc公科升有术85bd慧习1be4-东径是4f22229c习费司83a4点技ba8b智方广d2d8ace94860西软法5a3d3218件得4067途
因此,在这期间产生的内能为
在物体与传送带一起以速度v匀速运动的过程中,传送带克服摩擦力的功为。传送带对物体所做的功为
,系统在此期间不产生内能,传送带在整个运送物体的过程中,一共克服阻力所做的功为
故平均功率为.