11.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(-e，-1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是____.

【答案】(e,1)

【解析】

【分析】

设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.

【详解】设点，则.又，

广升司2cf41f43元是费技东cd947353网4ef6-4c4e科f8c31973件点有智途上优公软限点70aace96慧学

当时，，

点A在曲线y=lnx上的切线为，

即，

代入点，得，

即，

考查函数，当时，，当时，，

且，当时，单调递增，

注意到，故存在唯一的实数根，此时，

故点A的坐标为.

途上元是费司2cf41f43有智-4c4e软学东cd947353优慧3683件点习限点70aace969f59广技智升公科f8c31973网4ef6

【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：

一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.

二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点.