20. 已知是椭圆C：的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.

(1)若为等边三角形，求C的离心率;

(2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

答案：

详见解析

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解答:

(1)若为等边三角形，则P的坐标为，代入方程，可得，解得，所以.

(2)由题意可得，因为，所以，

所以，所以，

限8a2e上4d4c件bf22ab10学元9ba0西公4505a98c99ff升点广方ad6d优方学fb45高点bb2a智科途41f8习网慧费东西有49089774c323术技司a89f2588-的6b83774f软心术西

所以，所以，解得b=4.

因为，即，即，

所以，所以.