2019年高考天津卷(文数)-向量的线性运算

2019年10月08日 浏览:
2019年高考天津卷

14. 在四边形ABCD中,,AD=5,,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则__________.

【答案】-1.

网量司限技有件4d3f学元途东优b3d0广慧费智公科升61d442e9-4c1c量软

【解析】

【分析】

可利用向量的线性运算,也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。

【详解】详解:解法一:如图,过点B作AE的平行线交AD于F,

因为AE=BE,故四边形AEBF为菱形。

因为,所以AF=2,即.

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因为

所以.

解法二:建立如图所示的直角坐标系,则

因为AD∥BC,,所以

因为AE=BE,所以

软径40b08651东a4f2智科技费优b3d0径的45bf有8bea4409根慧费智-4c1c量857d途费心公fbdaa723是广9738升61d442e9网量限司术学件4d3f4578元

所以直线BE的斜率为,其方程为

直线AE的斜率为,其方程为

,y=-1,

所以

所以

件4d3f4578司术1e1e优b3d0径的45bf高-4c1c量857d升61d442e9科的限418f广9738学网量元技费公fbdaa723是慧费智途费心有8bea4409根软径40b08651东a4f2智

【点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。