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2019年高考天津卷
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14. 在四边形ABCD中,,
,AD=5,
,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则
__________.
【答案】-1.
网量司限技有件4d3f学元途东优b3d0广慧费智公科升61d442e9-4c1c量软
【解析】
【分析】
可利用向量的线性运算,也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。
【详解】详解:解法一:如图,过点B作AE的平行线交AD于F,
因为AE=BE,故四边形AEBF为菱形。
因为,
,所以AF=2,即
.
慧费智网量广9738软径元-4c1c量857d件4d3f4578有8bea4409优b3d0径的东a4f2限公fbdaa723是学途费科技费司术升61d442e9
因为,
所以.
解法二:建立如图所示的直角坐标系,则,
。
因为AD∥BC,,所以
,
因为AE=BE,所以,
软径40b08651东a4f2智科技费优b3d0径的45bf有8bea4409根慧费智-4c1c量857d途费心公fbdaa723是广9738升61d442e9网量限司术学件4d3f4578元
所以直线BE的斜率为,其方程为
,
直线AE的斜率为,其方程为
。
由得
,y=-1,
所以。
所以。
【点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。