18. 如图，在平行四边形
中，
，
，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且
.
(1)证明：平面
平面
;
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且
，求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析.
-4bf09fe14da8有件上学2bce394a升软441a的优高元东网公司的广途6e18上技量7ef05c94科限慧
(2)1.
【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到
=90，即
，再结合已知条件BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB
平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC;
(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.
详解：(1)由已知可得，
=90°，
.
升费科优高技量7ef05c94学2bce394a有慧习公限8ac6网司的件上-4bf09fe14da8东广0fa9软441a的元途6e18上
又BA⊥AD，且
，所以AB⊥平面ACD.
又AB
平面ABC，
慧习-4bf09fe14da8东优高广0fa9技量7ef05c94根网05c567d9件上限8ac6司的元升费86ed946c公途6e18上软441a的学2bce394a41ce是有科 所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=
.
又
，所以
.
作QE⊥AC，垂足为E，则
.
网05c567d9东径-4bf09fe14da8广0fa9点途6e18上5b327245限8ac6升费86ed946ce0a9bcc3有98e2优高d97bad5e费根元4b007e39慧习智科软441a的学2bce394a41ce是公技量7ef05c94根83ccaa71件上司的
由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1.
因此，三棱锥
的体积为
.
点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.