13.如图所示，固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。

(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向;

(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。

【答案】(1)，方向水平向右;  (2)

【解析】

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【详解】(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，则

①

设PQ与MN并联的电阻为，有

②

闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得

③

设PQ中的电流为，有

④

设PQ受到的安培力为，有

技55ddaa5c件元量升途899e法广f9e4公智-智限上量有优慧ac354738司学高498b网科软215e东⑤

保持PQ静止，由受力平衡，有ⅠⅡⅢⅣ

⑥

联立①②③④⑤⑥式得

⑦

方向水平向右。

(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为，有

⑧

其中

⑨

学高498b点途899e法件8bc4限上量4069网元量升1cf43a21有软215e-智根公智f4ea优广f9e4学技55ddaa5c科东司慧ac354738 设PQ中的平均电流为，有

⑩

根据电流的定义得

⑪

由动能定理，有

⑫

联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式得

⑬