处理直线与圆的位置关系，通常转化为线心距d与圆半径r的大小关系来解决，其中圆心C(a，b)到直线
的距离公式为
一. 线圆相切
直线与圆相切的充要条件是：
例1. 直线
绕原点按逆时针方向旋转
后所得直线与圆
的位置关系是( )
A. 直线过圆心
B. 直线与圆相交，但不过圆心
C. 直线与圆相切
D. 直线与圆没有公共点
解：已知圆的圆心为C(2，0)，半径
。由直线得斜率
，即倾斜角为。再绕原点按逆时针方向旋转得倾斜角为
，从而斜率
，所以原直线化为
。由圆心C到直线
的距离
，知直线与圆相切，故选C。
例2. 若直线
与圆
相切，则a的值为( )
A. 1，-1
B. 2，-2
C. 1
D. -1
解：已知圆化为
，知圆心C(1，0)，半径
。因为直线与圆相切，所以，即
，解得
，故选D。
二. 线圆相离
直线与圆相离的充要条件是：
;已知直线上一点P到圆心C的距离的最小值为线心距d，即有等量关系：
。
例3. 圆
与直线
(
，
)的位置关系是( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定的
解：圆方程化为标准方程得
，知圆心C(0，0)，半径
因为圆心到直线的距离
所以直线与圆相离，故选C
例4. 已知P是直线
上的动点，PA、PB是圆
的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________________。
解：已知圆化为
，知圆心C(1，1)，半径。因为
，求
的最小值就是求
的最小值，而
所以
三. 线圆相交
直线与圆相交的充要条件是：
;若直线与圆相交，则线心距d、弦长的一半
与圆半径r构成直角三角形，即有等量关系：
。
例5. 若直线
与圆
有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A. (0，
)
B. (
，0)
C. (
)
D. (
)
解：已知圆心C(，2)，半径。因为直线与圆相交，所以，即
，平方去分母得
，解得
，故选B。
例6. 已知圆C：
及直线
：
。当直线l被C截得的弦长为
时，则a=( )
A.
B.
C.
D.
解：已知圆心C(a，2)，半径
线心距为
因为线心距、弦长的一半与圆半径构成直角三角形，所以
解得
因为
，所以
，故选C
例7. 设圆满足：①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1。在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线
的距离最小的圆的方程。
解：设圆心C(a，b)，半径r，则C到x轴、y轴的距离分别为
。由题设知圆C截x轴所得劣弧所对的圆心角是直角，所以有
;又圆C截y轴所得弦长为2，则有
，从而有
，由
得
当且仅当
时，d有最小值。
解得
或
。故所求圆的方程为
或