（ 2018年高考全国II卷 ）

19. 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线与C交于A，B两点，.

(1)求直线的方程;

(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.

【答案】(1) y=x–1,(2)或.

【解析】分析：(1)根据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程;(2)先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.

详解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为y=k(x–1)(k>0).

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂).

由得.

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，故.

所以.

由题设知，解得k=–1(舍去)，k=1.

因此l的方程为y=x–1.

(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为，即.

设所求圆的圆心坐标为(x₀，y₀)，则

解得或

因此所求圆的方程为或.

点睛：确定圆的方程方法

(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.

广86db4cfc高有a8136e94科径a113西限根秀升优得高智秀网习723c慧a80e公件学b206西途习4f634e72-元技9c27习司495583f7b3574959软东术4d50 (2)待定系数法

①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值;

②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.