（ 2018年高考全国II卷 ）

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).

东费广b6ab-487cbf16431c上限f5f5科是有学件升1b46方优学软e5bf6d42途慧根网439d元技公司

(1)求C和的直角坐标方程;

(2)若曲线C截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率.

【答案】解：

(1)曲线C的直角坐标方程为.

当时，的直角坐标方程为，

当时，的直角坐标方程为.

(2)将的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于的方程.①

有学途升1b46方司-487cbf16431c上件慧根a1c2东费9a0d限f5f59a9b学4e43网439d是公广b6ab费4656优科是元方技上软e5bf6d42

因为曲线C截直线所得线段的中点在C内，所以①有两个解，设为，，则.

又由①得，故，于是直线的斜率.

【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率.

详解：(1)曲线C的直角坐标方程为.

当时，的直角坐标方程为，

当时，的直角坐标方程为.

(2)将的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于的方程.①

公学4e43慧根a1c2b9e1限f5f59a9b-487cbf16431c上网439d是4353优上有学广b6ab费4656cd0b922f东费9a0daf5b升1b46方元方途0c9b技上件司方软e5bf6d42智的科是 因为曲线C截直线所得线段的中点在C内，所以①有两个解，设为，，则.

又由①得，故，于是直线的斜率.

点睛：直线的参数方程的标准形式的应用

过点M₀(x₀，y₀)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)

若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则

(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0+t1cos α，y0+t1sin α)，(x0+t2cos α，y0+t2sin α).

(2)|M1M2|=|t1-t2|.

学4e43网439d是4353软e5bf6d42智的4076元方be9f升1b46方科是量途0c9b东费9a0daf5b限f5f59a9b优上慧根a1c2b9e1件-487cbf16431c上学61ce高司方公ac63有学技上广b6ab费4656cd0b922f

(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t=，中点M到定点M0的距离|MM0|=|t|=.

(4)若M₀为线段M₁M₂的中点，则t₁+t₂=0.