（ 2019年高考全国I卷 ）

19. 如图直四棱柱的底面是菱形，，，分别是的中点.

(1)证明：平面

(2)求点C到平面的距离.

慧4a39cde1件软东途心-有根5f84费学科9345升b06b广优技b8c3术公d69c10e4点元网限司

答案：

见解析

解答：

(1)连结相交于点G，再过点M作交于点H，再连结GH，NG.

件习广7f9d4394443e心科9345司软法学-元途心有根5f84费网限591a东8d4d技b8c3术公d69c10e4点慧4a39cde1优西升b06b

分别是的中点.

于是可得到，，

于是得到平面平面，

由平面NGHM，于是得到平面

(2)为BC中点，ABCD为菱形且

，又为直四棱柱，

公d69c10e4点广7f9d4394443e心优西网径件习根技b8c3术慧4a39cde1学有根5f84费元18d6c873科9345司e7d6途心西上-秀4d1b85b34979软法升b06b限591ad1a44c16西东8d4d，又，

，设点C到平面的距离为

由得

解得

所以点C到平面的距离为